本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=x^2(4lnx-5x)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以y=x^2(4lnx-5x)定义域要求x>0。



2

函数的单调性，通过函数y=x^2(4lnx-5x)的一阶导数，求出函数y=x^2(4lnx-5x)的单调区间。



3

令导数为0，求出函数y=x^2(4lnx-5x)的驻点，判断导数的符号，进而求出函数y=x^2(4lnx-5x)的单调区间。



4

函数y=x^2(4lnx-5x)的凸凹性，通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，根据拐点判断二次导数的符号，解析函数y=x^2(4lnx-5x)的凸凹区间。



5

函数y=x^2(4lnx-5x)的凸凹性，通过函数y=x^2(4lnx-5x)的二阶导数，求出函数的拐点，根据拐点判断二次导数的符号，解析函数y=x^2(4lnx-5x)的凸凹区间。

6

函数y=x^2(4lnx-5x)在端点处的极限：



7

根据题意，解析函数y=x^2(4lnx-5x)在无穷大处的极限。



8

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^2(4lnx-5x)的示意图如下。

END

注意事项

导数是判断函数单调性和凸凹性的重要工具