本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像的主要步骤。

工具/原料

复合函数有关知识

函数图像有关知识

主要方法与步骤

1

函数y=2/√(6x^2+7x+2)为分式函数，且为根式，根据函数特征，函数分母不为0，且根式部分为非负数，综合可求出函数自变量可以取全体实数。



2

求出函数y=2/√(6x^2+7x+2)的一阶导数，并求出函数的驻点，判断函数一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。



3

用导数工具来判断函数的凸凹性，即先计算函数的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，解析函数y=2/√(6x^2+7x+2)的凸凹性质。



4

凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

5

根据函数y=2/√(6x^2+7x+2)性质，结合函数的定义域，求出函数在定义域端点及在无穷大处的极限。



6

根据函数定义域，同时结合单调性和凸凹性质及关键点，函数y=2/√(6x^2+7x+2)部分点解析表如下。



7

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数y=2/√(6x^2+7x+2)的示意图如下。

END