本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函5x^3+y^3=7x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数5x^3+y^3=7x自变量可以取全体实数，并根据定义域和因式分解，判断函数y的取值正负。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

函数5x^3+y^3=7x单调性性解析，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，根据驻点的符号，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。



4

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



6

一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



7

解析函数5x^3+y^3=7x的奇偶性，根据函数的奇偶性判断原则，知函数为奇函数，则图像关于原点对称。



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函数5x^3+y^3=7x五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：



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根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的定义域，即可画出函数5x^3+y^3=7x的示意图如下：

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