本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3+6x^2+x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=3x^3+6x^2+x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。



2

计算函数y=3x^3+6x^2+x的一阶导数，根据导数的符号，判断函数y=3x^3+6x^2+x的单调性。



3

解析函数y=3x^3+6x^2+x的凸凹性，计算函数的二阶导数，判断函数y=3x^3+6x^2+x的凸凹性质并计算区间。



4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5

解析函数y=3x^3+6x^2+x在无穷处的极限，即函数的极限计算。



6

结合函数的定义域等性质，解析函数y=3x^3+6x^2+x上的部分点的五点图。



7

根据函数的定义域，同时结合函数的单调性、凸凹性和极限等函数性质，即可画出函数y=3x^3+6x^2+x的示意图如下。

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