通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=3x/5+1/12x在x>0时值域的主要过程与步骤。

主要方法与步骤

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通过二次方程判别式法、基本不等式法、导数法等，介绍求函数在x>0时值域的主要过程与步骤。



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和函数y=3x/5+1/12x变形为x的二次函数，根据二次方程判别式计算求解函数的值域，即判别式为非负数。



3

进一步求和函数y=3x/5+1/12x解不等式，即可得到取值范围。



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对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab，对于本题可运用本不等式计算值域。



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配方法，把所求和函数y=3x/5+1/12x变形为含有√x的二次方程，再根据二次函数判别式与根的性质，得到关于所求变量的不等式，即可求解值域。



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所求不等式取得最小值时自变量的取值。



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计算和函数y=3x/5+1/12x的导数，求出函数的驻点，根据导数与函数极值的关系，计算函数y=3x/5+1/12x的最值。



8

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

END