本经验通过线性穿插、极限法、微分及泰勒展开等四种方法,介绍二次根式3665的近似值计算方法步骤。
※.线性穿插法计算近似值
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设√3665=x,并找与之最近的两个完全平方数,有:
√3600=60,
√3665=x,
√3721=61,用线性穿插得:
(3665-3600)/(3721-3665)=(x-60)/(61-x)
65(61-x)=56(x-60)
121x=7325
x=7325/121≈60.5372.
END※.微分法计算近似值
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∵dy=f'(x)dx,f(x)=√x,∴dy=dx/(2√x),对于本题有:
√3665-√3600=(3665-3600)/(2√3600)
√3665=√3600+65/(2*60)
√3665=60+13/24≈60.5417.
END※.极限法计算近似值
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原理为当x趋近无穷小时,有(1±x) ᵃ≈1±ax,其中a为不为1的常数。
对于本题:
√3665=√(3600+65)
√3665=√[3600(1+65/3600)]
=60√(1+65/3600)
=60*[1+65/(2*3600)]
=60+13/24≈60.5417.
END※.泰勒展开式计算近似值
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∵f(x)=f(x₀)/0!+f'(x₀)(x-x₀)/1!+f"(x₀)(x-x₀)²/2!+O(x³)
∴f(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)+f"(x₀)(x-x₀)²/2+O(x³)
其中O(x³)表示x的三次无穷小。
对于本题幂函数y=f(x)=√x,有:
f'(x)=(1/2)x^(-1/2),f"(x)=-(1/4)x^(-3/2),即:
f(x)≈f(x₀)+(1/2)x₀^(-1/2)(x-x₀)-(1/8)x₀^(-3/2)*(x-x₀)²。
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对于本题,x=3665,x₀=3600,x-x₀=65,代入得:
√3665
≈√3600+(65/2)*3600^(-1/2)-(1/8)*65²*3600^(-3/2)
≈60+(65/2)*60⁻¹-(1/8)*65²*60⁻³
≈60+13/24-65²/(8*60³)
即:√3665≈60.5392。
END结论拓展分析:
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1.本次近似计算以保留四位小数为主,从精确度来看,精确度最高的是泰勒展开式法,其次是线性穿插法。
2.所求的某个数a的算术平方根,由于与a相邻有两个可开方数,一般在近似计算中选取与之最近的一个可开方数。
END温馨提示:经验内容仅供参考,如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域),建议您详细咨询相关领域专业人士。免责声明:本文转载来之互联网,不代表本网站的观点和立场。如果你觉得好欢迎分享此网址给你的朋友。转载请注明出处:https://www.i7q8.com/jiaoyu/186792.html