本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=ln(19/41+39x^2/41)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据对数函数y=ln(19/41+39x^2/41)的定义要求，即可求出x的取值范围。



2

解析函数y=ln(19/41+39x^2/41)的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，进而求出函数y=ln(19/41+39x^2/41)的单调区间。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=ln(19/41+39x^2/41)的凸凹性。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6

判断函数的奇偶性，并计算函数y=ln(19/41+39x^2/41)的极限。



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解析函数y=ln(19/41+39x^2/41)五点图表，函数y=ln(19/41+39x^2/41)部分点解析表如下：



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函数y=ln(19/41+39x^2/41)的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，函数y=ln(19/41+39x^2/41)的示意图如下：

END