本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3+5x^2+2x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数，故函数y=3x^3+5x^2+2x的定义域为全体实数。



2

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

3

函数y=3x^3+5x^2+2x的单调性解析和单调区间计算。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5

函数y=3x^3+5x^2+2x的凸凹性解析，计算函数的二阶导数，即可解析函数的拐点，进而计算出函数y=3x^3+5x^2+2x的凸凹区间。



6

函数y=3x^3+5x^2+2x的的极限计算，具体过程如下：



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函数y=3x^3+5x^2+2x五点图，列表，函数y=3x^3+5x^2+2x部分点解析表如下：



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综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=3x^3+5x^2+2x的示意图如下：

END