本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=3^(4x+3)的主要性质及画出图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

观察函数特征，函数指数函数的复合函数，故x可以取全体实数，即可得到函数y=3^(4x+3)的定义域。



2

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

通过函数y=3^(4x+3)的二阶导数，求出函数y=3^(4x+3)的凸凹区间。



5

根据函数y=3^(4x+3)的定义域，主要判断函数y=3^(4x+3)在无穷远处和0点处的极限。



6

根据函数的单调性、凸凹性等性质，可列举函数y=3^(4x+3)部分点解析表如下：



7

综合以上函数y=3^(4x+3)的性质，函数y=3^(4x+3)的示意图如下：

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