本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^3-2x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数y=5x^3-2x特征，函数y=5x^3-2x自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

函数是一种映射关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素按照一定的法则（对应关系）与另一个集合（值域）中的元素一一对应。在这个映射过程中，定义域起着至关重要的作用。它不仅决定了函数的存在性，而且还影响着函数的性质和应用。

3

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



4

函数y=5x^3-2x的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5

计算函数y=5x^3-2x的二次导数，求出函数y=5x^3-2x的拐点，判定函数图像的凸凹性，进而求出函数y=5x^3-2x的凸凹区间。



6

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7

对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数y=5x^3-2x在无穷处的极限。



8

根据函数y=5x^3-2x的奇偶性的判断方法，对于本题由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，主要判断过程如下图所示：



9

根据函数y=5x^3-2x定义域和单调性，解析函数y=5x^3-2x的五点图表。



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综合以上函数y=5x^3-2x的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及根据函数的单调区间和凸凹区间，则函数y=5x^3-2x的图像示意图如下：

END