本经验通过函数的y=(5x^2+6)(6x^2+2)定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函数为两个偶幂函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的乘积，则根据函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)特征，自变量x可以取全体实数，所以定义域为：（-∞，+∞）。



2

计算函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的一阶导数，确定函数的单调性，通过函数的一阶导数符号，判断函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的单调性。



3

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

4

通过函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的凸凹区间。



5

函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)的极限，解析偶函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)在无穷处的极限。



6

y=(5x^2+6)(6x^2+2)函数的奇偶性解析，可知该函数为偶函数。



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根据定义域，结合函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)驻点、拐点，列举函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)五点图，函数y=(5x^2+6)(6x^2+2)部分点解析表如下：



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函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性和函数的奇偶性等性质，函数y的示意图如下：

END