本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+4x^2+1的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数函数y=2x^4+4x^2+1的特征，因为函数均是幂函数的和，即自变量可以取全体实数，进而求出函数y=2x^4+4x^2+1定义域。



2

通过计算函数函数y=2x^4+4x^2+1的一阶导数，根据导数的符号，即可解析函数函数y=2x^4+4x^2+1的单调性。



3

计算函数函数y=2x^4+4x^2+1的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数函数y=2x^4+4x^2+1的凸凹性。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

函数函数y=2x^4+4x^2+1在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



6

函数函数y=2x^4+4x^2+1奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数函数y=2x^4+4x^2+1为偶函数。



7

根据函数函数y=2x^4+4x^2+1的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，可列举函数函数y=2x^4+4x^2+1五点图解析表如下：



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根据以上函数函数y=2x^4+4x^2+1的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数函数y=2x^4+4x^2+1的示意图可以简要画出。

END