本文介绍函数y=(x-32)(x-7)(x-3)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1

函数是三个一次函数的乘积，且每个一次函数的定义域为全体实数，则乘积函数自变量x可取全体实数，所以函数的定义域为：(-∞，+∞）。



2

函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



4

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



6

计算本题函数在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。



7

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

8

解析函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，并结合函数的定义域，则函数部分点解析表如下：



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综合以上函数的单调性、凸凹性、极限等相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。

END