本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数√x+√y=1的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

※.函数√x+√y=1的定义域

∵√y=1-√x≥0,

∴√x≤1,

即:0≤x≤1.

则函数的定义域为：[0,1].



2

对方程√x+√y=1两边同时对自变量x求导，得：

1/(2√x)+y'/(2√y)=0

y'/√y=-1/√x

y'=-[√y/√x]<0

即函数√x+√y=1在定义域上为单调减函数。



3

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5

※.函数√x+√y=1的凸凹性

∵y'=-[√y/√x].

∴y＂=-(√y/√x)'.

=-(1/x)*[y'√x/(2√y)-√y/(2√x)]

=(1/2x)*[1+√y/(√x)]>0,

所以函数y为凹函数。



6

函数√x+√y=1上的五点示意图。



7

函数√x+√y=1的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，函数√x+√y=1的示意图如下：



8

导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

END