本文介绍函数y=(x-29)(x-8)(x-20)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间,简要画出函数图像的示意图。
方法/步骤
1
函数的定义域,根据函数的特征,函数自变量x可取全体实数,则函数的定义域为:(-∞,+∞)。
2
函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说,定义域是函数中x的允许值的集合。
3
本题介绍通过导数的知识,计算函数的一阶导数,即可得到函数的驻点,根据驻点判断一阶导数的符号,来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。
4
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
5
求出函数的二阶导数,得到函数的拐点,根据拐点判断二阶导数的符号,即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。
6
简要计算本题函数在正无穷、负无穷远处,以及零点处的极限值。
7
数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。
8
函数五点图,即根据函数的单调性、凸凹性关键点,函数部分点解析表如下:
9
综合以上函数的相关性质,结合函数的定义域,即可简要画出函数的示意图。
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