通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=3x/5+1/14x在x>0时值域的主要过程与步骤。

主要方法与步骤

1

通过二次方程判别式法、基本不等式法、导数法等，介绍求函数在x>0时值域的主要过程与步骤。



2

函数变形为x的二次函数，根据二次方程判别式计算求解函数的值域，即判别式为非负数。



3

进一步求解解不等式，即可得到取值范围。



4

对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab，对于本题可运用本不等式计算值域。



5

配方法，把所求函数变形为含有√x的二次方程，再根据二次函数判别式与根的性质，得到关于所求变量的不等式，即可求解值域。



6

所求不等式取得最小值时自变量的取值。



7

计算函数的一阶导数，求出函数的驻点，判断驻点的符号，解析函数的单调性，进一步即可计算出函数的最值。



8

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

END