本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=ln(11/24+40x^2/83)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

解析函数的定义域，结合对数函数的性质，要求真数为正数，即可求解函数的定义域。



2

解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，进而求出函数的单调区间。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

通过函数的二阶导数，计算函数的拐点，进而计算函数的凸凹区间。



5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

由函数奇偶性判断原则，可判断函数为偶函数，图像关于y轴对称，并计算函数的极限。



7

函数上的五点图列表如下。



8

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，并结合函数的驻点和拐点，即可画出函数的示意图如下。

END