本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函4x^3+y^3=6x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函喝攀数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数4x^3+y^3=6x的取值正负。



2

计算函数的敏调蚊一阶导数，求出函数驻点，解析函数的单调性，进而计算得到函数4x^3+y^3=6x的单调区间。



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如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



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根据函数的奇偶性判断原则，知函数图像关于原点对称，即函数4x^3+y^3=6x为奇函数。



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知识拓展：

一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

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函数4x^3+y^3=6x五点图，列各改举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：



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综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数4x^3+y^3=6x的示意图如下：

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