本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=6x/(7+x^2)的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
函数为分式函数,函数分母不为0,即可解析函数y=6x/(7+x^2)自变量可以取全体实数。
2
求出函数y=6x/(7+x^2)的一阶导数,判断函数y=6x/(7+x^2)一阶导数的符号,进而得到单调性和单调区间。
3
函数的单调性是函数的重要性质,反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势,它是研究函数性质的有力工具,在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4
计算函数的二阶导数y=6x/(7+x^2),进一步得函数的拐点,从而解析函数y=6x/(7+x^2)的凸凹性和凸凹区间。
5
解析函数的奇偶性,根据函数特征,函数分母为偶函数,分子为奇函数,所以整体函数为奇函数y=6x/(7+x^2)。
6
函数的极限:根据函数的定义域,结合函数的单调性,求出函数y=6x/(7+x^2)在无穷大处的极限。
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函数五点图,列表,函数y=6x/(7+x^2)部分点解析表如下:
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根据函数y=6x/(7+x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质,以及函数的单调区间、凸凹区间,可画出函数y=6x/(7+x^2)的示意图。
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