函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限,奇偶性等,介绍函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

    1

    函数为幂函数,根据函数特征,自变量x可以取全体实数,定义域为:(-∞,+∞)。

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

    2

    计算函数的一阶导数,确定函数的单调性,通过函数的一阶导数符号,判断函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的单调性。

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

    3

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    4

    通过函数的二阶导数,再根据二阶导数的符号,判断函数的凸凹性,进而解析函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的凸凹区间。

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

    5

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    6

    函数的极限,解析偶函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)在无穷处的极限。

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

    7

    根据函数奇偶性判断规则,解析函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)为偶函数。

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

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    根据定义域,结合函数驻点、拐点,列举函数五点图,函数部分点解析表如下:

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图

    9

    综合函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质,可简要在二维坐标系画出示意图如下。

    函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像示意图END

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