本文介绍函数y=(x-36)(x-18)(x-8)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。



2

本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。



3

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



5

函数极限的计算，本题主要解析函数在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。



6

函数五点图，函数部分点解析表如下：



7

根据函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可画出二维坐标系画出示意图如下。

END