本经验主要介绍经过直角坐标系上三点A(4,0),B(0,2),C(0,0)，所构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

主要方法与步骤

1

已知直角三角形状的三个顶点坐标分别为：A(4,0),B(0,2),C(0,0)，求构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。



2

由坐标系知识，在直角坐标中，将上述三个点进行描出。



3

直角三角形的两直角边AC,BC的长已知，再由两点距离公式，计算此时三角形的斜边AB的长。



4

设重心G的坐标为(a，b),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

C(x3,y3)，根据上述定义，用定比分点求得：

a=(x1+x2+x3)/3;

b=(y1+y2+y3)/3。



5

垂心即三条高的交点，分别通过三个顶点作对边作垂线，垂线的交点即是垂心。对于本题，三角形为直角三角形，所以垂心即直角三角形的直角定点，故垂心为：H( 0 , 0 ).



6

该三角形的外心坐标计算，外心即外接圆的圆心，此时三角形三个顶点在圆上，圆心到三个顶点的距离相等，即外心到三角形三个顶点距离相等，因此外心是三角形三条边的中垂线的交点。



7

该直角三角内心坐标的计算：内心即内切圆的圆心，此时三角形三条边都与圆相切，圆心到三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形三个角的角平分线交点。



8

根据内心性质，本题设内心N的坐标为(m，n),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，由向量性质得aNA+bNB+cNC=0：

NA= ( x1-m , y1-n ) ;NB= ( x2-m , y2-n ) ;NC= ( x3-m , y3-n )。

END