视倾角在生活和工作中应用很广泛。比如泰山挑山工挑重物上山时沿着折尺形路线攀登台阶，再比如盘山公路盘旋式或者“S”形式绕着山体蜿蜒曲折，都用到了视倾角。

为什么这样做能省力呢？视倾角又该怎么计算呢？

下面将通过视倾角的相关定义、为何视倾角能省力、视倾角计算过程这三个步骤逐步解答。

工具/原料

CAD2007

一、视倾角的相关定义

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什么是真倾角？

真倾角是斜面与水平面的夹角，也是斜面上的垂直于走向线的倾斜线与水平面的夹角，记为∠α。



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在《地质学》上，真倾角是岩层面上的垂直于岩层走向线的倾斜线与水平面之间的夹角，也是岩层的倾角，记为∠α。



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什么是视倾角？

视倾角是在倾斜面上斜交走向线的任一直线与水平面的夹角，记为∠β。



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在《地质学》上，视倾角是岩层面上的斜交岩层走向线的直线与水平面之间的夹角，记为∠β。如下图所示，蓝色夹角为视倾角。

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二、为何视倾角能省力——能减缓坡度

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沿着视倾角建筑的工程能达到省力的效果，是因为视倾角减缓了坡度。

如下图所示，当∠ω越来越小时，OC越短，和OB长度也越接近，视倾角就越大，直至∠ω=0°，OC和OB重合，视倾角变成真倾角。因此，视倾角总是小于等于真倾角。

倾角和坡度成正比，倾角越大，坡度越大，倾角越小，坡度越小。

故适当使用视倾角有减缓坡度的效用。



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在《地质学》上，∠ω是真倾向和视倾向的夹角。

上面提到的例子也是使用视倾角的生活实例。挑山工沿斜交台阶宽度的直线以折尺形路线行进，每一段直线与水平面形成视倾角；盘山公路以盘旋式或者“S”形式布置，每一段公路都是无数个斜交直线形成的集合，也用到了视倾角。

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三、视倾角的计算过程

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如下图，在Rt▲ABO中，∠AOB=90°，故tanα=AO/OB；

在Rt▲ACO中，∠AOC=90°，故tanβ=AO/OC；

在Rt▲COB中，∠CBO=90°，∠COB=∠ω，故cosω=OB/OC；

AO=OBtanα，AO=OCtanβ，OCtanβ=OBtanα，

tanβ=（OB/OC）tanα=cosω×tanα，

tanβ=tanα×cosω

β=arctan（tanα×cosω）

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注意事项

视倾角计算公式还可以写成tanβ=tanα×sin（90°-ω），β=arctan[tanα×sin（90°-ω）]

在地下矿山中，有时候为了沿着矿脉布置斜井或上山工程，常用到视倾角的计算。