本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(30x-24)(6x-18)(25x-15)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。



2

计算函数的一阶导数，根据导数的符号，解析函数的单调性，并求解函数y=(30x-24)(6x-18)(25x-15)的单调区间。



3

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数y=(30x-24)(6x-18)(25x-15)的单调区间。

4

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数y=(30x-24)(6x-18)(25x-15)在正无穷处和负无穷处的极限，以及函数上部分点图表。



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设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

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根据以上函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，并结合函数的定义域、单调区间和凸凹区间，即可画出函数y=(30x-24)(6x-18)(25x-15)的图像示意图如下。



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函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

END