本文介绍函数y=(x-21)(x-12)(x-18)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-21)(x-12)(x-18)的定义域为：(-∞，+∞）。



2

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



3

本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数y=(x-21)(x-12)(x-18)的单调区间。



4

通过函数的二阶导数，计算出函数的拐点，根据二阶导数的符号，判断函数y=(x-21)(x-12)(x-18)的凸凹性。



5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

解析函数y=(x-21)(x-12)(x-18)在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。



7

函数五点图，函数y=(x-21)(x-12)(x-18)部分点解析表如下：



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综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数y=(x-21)(x-12)(x-18)的示意图。

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