本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+6=0的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
将方程变形,把方程看成y的二次方程,由判别式为非负数,求解出函数的定义域。
2
函数的单调性,求出函数的一阶导数,此时导数表达式中既含有自变量x,也含有因变量y。
3
将变量进行变形,得到以y表示的一阶导数的表达式,进一步解析函数的单调性。
4
设一连续函数 f(x) 的定义域为D,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)<f(x2),即在d上具有单调性且单调减少,那么就说 f(x)="" 在这个区间上是减函数。
5
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
6
计算函数的二阶导数,根据二阶导数的符号,解析函数的凸凹性。
7
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
8
以函数的定义域等,列举函数上部分点,并以y对应求出x坐标,如下图所示。
9
将五点图进行变化,调整为以x表示为y。
10
根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,同时结合函数的单调区间和凸凹区间,即可画出函数的示意图如下:
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