本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=x^3+3x^2+4x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=x^3+3x^2+4x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。



2

导数知识解析函数y=x^3+3x^2+4x的单调性，首先计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，并计算函数y=x^3+3x^2+4x的单调区间。



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函数y=x^3+3x^2+4x的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

解析函数y=x^3+3x^2+4x的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据导数的符号，判断函数的凸凹性质并计算函数y=x^3+3x^2+4x的凸凹区间。



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如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

解析函数y=x^3+3x^2+4x在无穷处的极限，即函数y=x^3+3x^2+4x的极限计算。



7

结合函数y=x^3+3x^2+4x的定义域等性质，列举函数上的部分点构成的五点图。



8

根据函数的定义域，同时结合函数的单调性、凸凹性和极限等函数性质，通过五点图，在直角坐标系上即可画出函数y=x^3+3x^2+4x的示意图如下。

END