本文介绍函数y=(x-37)(x-11)(x-18)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

1

函数y=(x-37)(x-11)(x-18)的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。



2

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



3

导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



5

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

6

函数y=(x-37)(x-11)(x-18)极限的计算，本题主要解析函数在零点，以及在正无穷和负无穷远处函数的极限值。



7

函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-37)(x-11)(x-18)部分点解析表如下：



8

根据函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可画出二维坐标系画出y=(x-37)(x-11)(x-18)示意图如下。

END