本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等，介绍函数y=3x^2-4.x^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数定义域，根据函数的特征，含有分式则分母不为0，即函数定义域为非零实数。



2

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

函数的极限，解析函数在定义域端点及间断点处的极限。



5

函数凸凹性，求函数的二阶导数，判断函数的凸凹性并得到凸凹区间。



6

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



7

解析函数的奇偶性，可以判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称。



8

通过列表列举函数上部分点示意图如下：



9

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性等性质，函数的示意图如下：

END