本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=2/√(10x^2+17x+6)的图像的主要步骤。
方法与步骤
1
x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
2
用导数工具来判断函数的单调性,先计算出函数的一阶导数,根据一阶导数的符号判断函数的单调性。
3
函数的凸凹性,通过函数的二阶导数,求出函数的拐点,判断函数的凸凹性,进而得到函数的凸凹区间。
4
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
5
根据函数性质,求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。
6
根据函数定义域,同时结合单调性和凸凹性质及关键点,函数部分点解析表如下。
7
根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质,函数y的图像如下。
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