本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2/√(10x^2+17x+6)的图像的主要步骤。

方法与步骤

1

x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。



2

用导数工具来判断函数的单调性，先计算出函数的一阶导数，根据一阶导数的符号判断函数的单调性。



3

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数的凸凹区间。



4

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

5

根据函数性质，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。



6

根据函数定义域，同时结合单调性和凸凹性质及关键点，函数部分点解析表如下。



7

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，函数y的图像如下。

END