本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函3x^3+y^3=3x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数隐函3x^3+y^3=3x的取值正负。



2

函数3x^3+y^3=3x的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数3x^3+y^3=3x的单调区间。



3

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数3x^3+y^3=3x的凸凹性。



4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

5

函数的奇偶性，根据奇函数的判断原则，知函数图像关于原点对称，即函数3x^3+y^3=3x为奇函数。



6

函数3x^3+y^3=3x五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：



7

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数3x^3+y^3=3x的示意图如下：

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