本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=6×x^4+3×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

根据函数特征，函数是两个指数函数的和，每个单独的指数函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



4

函数y=6×x^4+3×2^x的凸凹性：通过函数的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=6×x^4+3×2^x的凸凹区间。



5

函数y=6×x^4+3×2^x的极限，列举函数y=6×x^4+3×2^x在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。



6

根据本例函数的特征，函数y=6×x^4+3×2^x部分点的五点图解析表如下：



7

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=6×x^4+3×2^x的示意图如下。

END