本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等，介绍函数y=3x^2-5.x^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数定义域，根据函数的特征，含有分式则分母不为0，即函数定义域为非零实数。



2

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3

求函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。



4

函数的极限，解析函数在定义域端点及间断点处的极限。



5

函数凸凹性，求函数的二阶导数，判断函数的凸凹性并得到凸凹区间。



6

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



7

解析函数的奇偶性，可以判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称。



8

通过列表列举函数上部分点示意图如下：



9

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性等性质，函数的示意图如下：

END