本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等,介绍函数y=3x^2-1/x^2的图像的主要步骤。
方法/步骤
1
函数定义域,根据函数的特征,含有分式则分母不为0,即函数定义域为非零实数。
2
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
3
函数的极限,解析函数在定义域端点及间断点处的极限。
4
二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
5
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6
解析函数的奇偶性,可以判断函数为偶函数,则图像关于y轴对称。
7
通过列表列举函数上部分点示意图如下:
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综合以上函数的性质,函数的示意图如下:
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