通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=8x/5+1/5x在x>0时值域的主要过程与步骤。

主要方法与步骤

1

通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=8x/5+1/5x在给定条件下的值域。



2

判断判别式是否大于等于0。如果判别式大于等于0，那么二次函数就有实数根。然后，我们根据二次函数y=8x/5+1/5x的性质，可以得到它的取值范围。



3

对于一个二次函数f(x)=ax^2+bx+c，我们可以通过求解它的判别式Δ来判断它的最值情况。如果Δ>0，则二次函数y=8x/5+1/5x有两个不相等的实数根。



4

对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab，对于本题可运用本不等式计算值域。



5

配方法，把所求函数变形为含有√x的二次方程，再根据二次函数判别式与根的性质，即可求解值域。



6

值域，函数的值域是在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围。在函数现代定义中，值域是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。以f(x)=x为例，f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。



7

计算函数y=8x/5+1/5x的一阶导数，求出函数的驻点，判断驻点的符号，根据导数与函数极值的关系，即可计算出函数的最值。

8

导数可以用来求函数的极值点和单调区间，从而可以求出函数的最大值和最小值，进而确定函数y=8x/5+1/5x的值域。

END