本文主要介绍函数的y=82x³+28lnx的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的示意图。
方法/步骤
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函数的定义域:根据函数特征,对于对数lnx,有x>0,所以本题函数的定义域为:(0,+∞)。
2
形如y=f(x),则x是自变量,它代表着函数图像上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。
3
函数的单调性,通过函数的一阶导数,求出函数的单调区间。
4
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
5
通过函数的二阶导数,求解函数的凸凹区间。
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二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
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函数上的部分点,函数五点图表如下:
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综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹及极限等性质,通过五点图描点法,可画出函数的图像示意图如下:
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