本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等，介绍函数y=log2(3x^2+5)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

结合对数函数的性质，真数大于0，求解函数的定义域，并根据函数特征，为二次函数的和，即x可以任意实数，故定义域为(-∞，+∞）。



2

计算函数的一阶导数，求解函数的驻点，由驻点符号，判断函数的单调性，求出函数的单调区间。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数的凸凹区间。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6

计算函数在无穷处和原点处的极限。



7

判断函数的奇偶性，本函数为偶函数，因为f(-x)=f(x)，在全体实数范围内。



8

函数五点图，函数部分点解析表如下。



9

结合函数的单调性、凸凹性、偶函数等性质，在定义域条件下，即可简要画出函数的示意图如下：

END