本文介绍函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1

函数y=(x-38)(x-19)(x-12)是一次函数的乘积，即函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。



2

计算函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的一阶导数，根据一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。



3

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。



4

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



5

简要计算本题y=(x-38)(x-19)(x-12)乘积在正无穷、负无穷远处，以及零点处的极限值。



6

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

7

函数五点图，即根据函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-38)(x-19)(x-12)部分点解析表如下：



8

综合以上函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的单调性、凸凹性、极限等相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数y=(x-38)(x-19)(x-12)的示意图。

END