本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(230x-164)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(230x-164)^(-3/2)*230.



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例题:函数y=(67-36x+26x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(67-36x+26x³)6 *(67-36x+26x³)'

=7*(67-36x+26x³)6 *(-36+3*26x2).



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例题:函数y=√(1+35x2)的导数计算

因为：y=(1+35x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+35x2)^(-1/2)*2*35x

=35x*(1+35x2)^(-1/2).

END

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(18x²+183) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(18x²+183)'/(18x²+183)=36x/(18x²+183).



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例题:计算y=19√x.ln9x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=19[1/2.ln9x*(1/√x )+√x(9/9x)]=19(1/2.ln9x*(1/√x )+1/√x]

=19*(ln9x+2)/(2√x) 。



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例题:计算y=(26-lnx)/(90+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(90+lnx)-(26-lnx)*(1/x)]/(90+lnx)²

=-1/x*[(90+lnx)+(26-lnx)]/(90+lnx)²

=-116/[x(90+lnx)²].

END

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(6-57x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(6-57x)(6-57x)'

=57sin(6-57x)。



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例题:函数y=34sinx-cos4x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=34cosx+sin4x.4=34cosx+4sin4x。



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例题:函数y=sin58x6的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(58x^6)*(58x^6)'=58*6x^5*cos(58x^6)

=348*x^5*cos(58x^6)。

END

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin5x.ln8x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin5x.ln8x+x(5cos5xln8x+sin5x/x)=sin5x.ln8x+sin5x+5xcos5x*ln8

END