本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2^(5x+3)的主要性质及画出图像的主要步骤。

方法/步骤

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函数为指数函数的复合函数，即x可以取全体实数，所以可得到函数的定义域，为（-∞，+∞）。



2

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

3

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，因为大于0，所以函数为凹函数。



6

如果一个函数f(x)在区间I上满足：对任意x1, x2 ∈ I，有f(x1) + f(x2) / 2 >= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凹函数。相反，如果满足：f(x1) + f(x2) / 2 <= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凸函数。

7

根据函数的定义域，主要判断函数在无穷远处和0点处的极限。



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根据函数的单调性、凸凹性等性质，可列举函数部分点解析表如下：



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综合以上函数的定义域、值域，以及函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，可简要画出函数的示意图如下：

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