本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(210x-280)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(210x-280)^(-3/2)*210.



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例题:函数y=(23-27x+42x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(23-27x+42x³)6 *(23-27x+42x³)'

=7*(23-27x+42x³)6 *(-27+3*42x2).



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例题:函数y=√(1+36x2)的导数计算

因为：y=(1+36x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+36x2)^(-1/2)*2*36x

=36x*(1+36x2)^(-1/2).

END

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(151x²+208) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(151x²+208)'/(151x²+208)=302x/(151x²+208).



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例题:计算y=19√x.ln13x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=19[1/2.ln13x*(1/√x )+√x(13/13x)]=19(1/2.ln13x*(1/√x )+1/√x]

=19*(ln13x+2)/(2√x) 。



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例题:计算y=(29-lnx)/(65+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(65+lnx)-(29-lnx)*(1/x)]/(65+lnx)²

=-1/x*[(65+lnx)+(29-lnx)]/(65+lnx)²

=-94/[x(65+lnx)²].

END

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(1-26x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(1-26x)(1-26x)'

=26sin(1-26x)。



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例题:函数y=68sinx-cos7x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=68cosx+sin7x.7=68cosx+7sin7x。



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例题:函数y=sin2x7的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(2x^7)*(2x^7)'=2*7x^6*cos(2x^7)

=14*x^6*cos(2x^7)。

END

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin3x.ln5x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin3x.ln5x+x(3cos3xln5x+sin3x/x)=sin3x.ln5x+sin3x+3xcos3x*ln5

END