本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^2-3/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数含有分式函数，根据函数特征，分母应不为0。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数符号，判断函数的单调性。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5

计算函数的二阶导数，求出函数的拐点，通过拐点的符号，解析函数的凸凹性，并求出凸凹区间。



6

根据函数特征，判断函数为偶函数，则其图像关于y轴对称。



7

判断函数在无穷大及间断点处的极限。



8

函数部分点解析表如下：



9

综合以上函数的性质，函数的示意图如下：

END